Question

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) tam giác AIC = tam giác BID và tam giác AID = tam giác BIC.
b) AC//BD và AD//BC
c) tam giác ABC = tam giác BAD và tam giác CAD = tam giác DBC.

Answer 1

a:Xét ΔAIC và ΔBID có

IA=IB

\(\widehat{AIC}=\widehat{BID}\)

IC=ID

Do đó: ΔAIC=ΔBID

Xét ΔAID và ΔBIC có

IA=IB

\(\widehat{AID}=\widehat{BIC}\)

ID=IC

Do đó: ΔAID=ΔBIC

b: Xét tứ giác ADBC có

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của CD

Do đó: ADBC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD và AD//BC

c: Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

Xét ΔCAD và ΔDBC có

CA=DB

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔDBC