Question

Cho hai điểm A(0;1) và B((3;-2). Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3 ta được kết quả M(0;m) hoặc M(0;n) với m < n. Tính \(H=m+2n\)

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right)\Rightarrow AB=3\sqrt{2}\)

\(S_{MAB}=\dfrac{1}{2}d\left(M;AB\right).AB=3\Rightarrow D\left(M;AB\right)=\dfrac{6}{AB}=\sqrt{2}\)

Phương trình AB: 

\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

\(M\in Oy\Rightarrow M\left(0;y\right)\Rightarrow d\left(M;AB\right)=\dfrac{\left|y-1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left|y-1\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\n=3\end{matrix}\right.\)