Question

Cho hai  đa thức sau:f(x) =  ( x-1)(x+2);   g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

 

Answer 1

cho : f (x) = 0

=> 

=>x−1=0 và x+2=0

=>x=1vàx=-2

Vậy x = 1 và x = là nghiệm của đa thức f (x)

Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x =  là nghiệm của g (x)

Ta có: g(1)=1³+a⋅1²+b⋅1+2=0

⇒1+a+b+2=0

⇒3+a+b=0

⇒b=−3−a (1)

 

Ta có: g(−2)=(−2)³+a⋅(−2)²+b⋅(−2)+2=0

⇒−8+4a−2b+2=0

⇒2⋅(−4)+2a+2a−2b+2=0

⇒2⋅(−4+a+a−b+1)=0

⇒(−3+2a−b)=0

=> 2a  b = 3 

thay (1) vao (2) ta dc

2a−(−3−a)=3

⇒a=0

Do b=−3-a

=>b=3

Vậy a = 0 ; b = 3