Ta có Đk : x-2\(\ne\)0 (ở biểu thức A) và x-3 \(\ne\)0 (ở biểu thức B)hay
x\(\ne\)2(ở biểu thức A) và x\(\ne\)3(ở biểu thức B)
Ta có A=
\(\dfrac{4x-7}{x-2}=\dfrac{4x-8+1}{x-2}=\dfrac{4x-8}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}=4+\dfrac{1}{x-2}\)
Để A\(\in\)Z thì x-2 \(\in\)Ư(1)={1;-1}
Ta có
x-2=1 thì x=3
x-2=-1 thì x=1
Vậy BT A = 0 khi x\(\in\){1;3} (1)
Ta có B=\(\dfrac{3x-9x+2}{x-3}=\dfrac{-6x+2}{x-3}=\dfrac{-6x+18-16}{x-3}=\dfrac{-6x+18}{x-3}-\dfrac{16}{x-3}=-6-\dfrac{16}{x-3}\)Để B \(\in\)Z thì x-3 Ư(16)={-1;1;-2;2;4;-4;8;-8;16;-16}
Ta có
x-3 = -1 thì x=2
x-3 = 1 thì x=4
x-3 = -2 thì x=1
x-3 = 2 thì x=5
x-3 = -4 thì x=-1
x-3=4 thì x=7
x-3 = -8 thì x=-5
x-3 = 8 thì x=11
x-3 = 16 thì x=19
x-3 = -16 thì x =-13
Vậy BT B = 0 khi
x\(\in\){2;4;1;5;-1;7;-5;11;19;-13}(2)
Từ (1) , (2) suy ra
Để cả hai BT A và B cùng có giá trị nguyên thì x=1
