Question

Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

MA = MB

OM là đường trung trực của AB.

Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?

Answer 1

1.Xét tam giác OAM và tam giác OBM,ta có:

Cạnh OM là cạnh chung

OA = OB (gt)

góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

2.Ta có: MA = MB (cmt)

=> Tam giác AMB là tam giác cân

góc MAH = góc MBH ( cmt)

MA = MB ( cmt)

góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)

=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)

=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AB (1)

Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)

=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)

mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ

=> MH vuông góc với AB (2)

Từ (1) và (2) => MH là đường trung trực của AB

=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )

3.Vì H là trung điểm của AB (cmt)

=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)

Xét tam giác OAH vuông tại H

Ta có OA² =OH²+AH² (định lý pi ta gô)

\(\Rightarrow\)5²=OH²+3²

^{\(\Rightarrow\)}25=OH²+9

\(\Rightarrow\)OH² =25-9

\(\Rightarrow\)OH²=16

\(\Rightarrow\)OH²=\(\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow\)OH²=4

Answer 2

bn vô cái này nhé :

http://olm.vn/hoi-dap/question/48905.html

Answer 3

Vào được rồi