Question

Cho góc xOy và góc yOz kề bù. Om là phân giác góc xOy, On là phân giác góc yOz. Điểm E thuộc tia Om, O là trung điểm của EF. CMR: On là trung trực của EF.

Answer 1

Giải : Bạn tự vẽ hình nha:

ta có : FE cắt ZX tại O

=> \(\widehat{ZOF}\) = \(\widehat{MOX}\) ( 2 góc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{MOX}\) = \(\widehat{YOM}\) ( OM là tia phân giác )

nên \(\widehat{ZOF}\) = \(\widehat{YOM}\)

ta lại có : \(\widehat{NOY}\) = \(\widehat{ZON}\)

=> \(\widehat{NOY}\) + \(\widehat{ZOF}\) = \(\widehat{ZON}\) + \(\widehat{YOM}\)

<=> \(\widehat{NOF}\) = \(\widehat{NOM}\)

mà \(\widehat{NOF}\) + \(\widehat{NOM}\) = \(180^0\) ( 2 góc kề bù )

=> \(\widehat{NOF}\) = \(\widehat{NOM}\) = \(180^0\) : \(2\) = \(90^0\)

Vậy ON là trung trực của EF.