Question

Cho góc xOy (h.73) Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chung nhau ở điểm C nằm trong góc xOy. Nối O với C. Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.

Answer 1

Xét tam giác OBC và tam giác OAC có:

OC: cạnh chung

OB = OA (vì cùng nằm trên 1 cung tròn tâm O)

BC = AC (vì cung tròn tâm A = cung tròn tâm B)

Vậy tam giác OBC = tam giác OAC (c.c.c)

=> góc COB = góc COA (2 góc tương ứng)

=> OC là phân giác của góc xOy (đpcm)

Answer 2

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:

OA=OB (vì cùng nằm trên cung tròn tâm O)

AC=BC (vì C là giao điểm của cung tròn tâm A và cung tròn tâm B)

OC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (hai góc tương ứng) (1)

Vì điểm C nằm trong \(\widehat{xOy}\) nên tia OC nằm giữa 2 tia Ox và Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)