cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của góc đó, M là điểm thuộc tia Oz (M≠O), I là trung điểm của OM. Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc vs Oz, đường thẳng này cắt Ox tại E và Oy tại F
a)chứng minh ∆OIE=∆MIE
b)chứng minh EM=OE
c) gọi G;K lần lượt là trung điểm của EM và OF. chứng minh ba điểm G:K:I thẳng hàng
a: Xét ΔOEF có
OM vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔOEF cân tại O
Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có
EI chung
OI=MI
Do đó: ΔOIE=ΔMIE
b: Xét tứ giác OEMF có
I là trung điểm chung của OM và EF
OM vuông góc với EF tại I
Do đó: OEMF là hình thoi
=>EM=OE
c: Xét tứ giác OKMG có
OK//MG
OK=MG
Do đó: OKMG là hình bình hành
=>OM cắt KG tại trung điểm của mỗi đường
=>G,K,I thẳng hàng
