Question

cho góc xAy =60 độ có tia phân giác Az.từ điểm B trên à kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M, chứng minh:

a) K là trung điểm của AC

b) tam giác KMC là tam giác đều

c) cho BK =2cm. tính các cạnh của tam giác AKM

Answer 1

a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o

BCA = MAC (so le trong)

=> BAC = BCA

T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o

T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o

Như vậy, ABK = CBK

Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o

=> ABH + 60o = 90o

=> ABH = 30o

= BAK

Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

Có: BH _|_ Ay (gt)

CM _|_ Ay (gt)

=> BH // CM

Lại có: BC // HM (gt)

=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)

= AK = KC

=> t/g KMC cân tại C (1)

T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o

=> 30o + ACM = 90o

=> ACM = 60o (2)

Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)

Answer 2

a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o

BCA = MAC (so le trong)

=> BAC = BCA

T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o

T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o

Như vậy, ABK = CBK

Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o

=> ABH + 60o = 90o

=> ABH = 30o

= BAK

Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

Có: BH _|_ Ay (gt)

CM _|_ Ay (gt)

=> BH // CM

Lại có: BC // HM (gt)

=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)

= AK = KC

=> t/g KMC cân tại C (1)

T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o

=> 30o + ACM = 90o

=> ACM = 60o (2)

Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)