cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox ( a thuộc Ox), NB vuông góc với Oy( B thuộc Oy)
a. C/m: NA=NB
b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẵng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. C/m: ND=Ne
d. C/m: OK⊥DE
Mọi người làm ơn giúp mk đi, mk cảm ơn trước nha :) !
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình nhé.
a)
Vì $N$ nằm trên tia phân giác góc \(\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{AON}=\widehat{BON}\). Lại có: \(\widehat{OAN}=\widehat{OBN}=90^0\)
\(\Rightarrow 180^0-\widehat{AON}-\widehat{OAN}=180^0-\widehat{BON}-\widehat{OBN}\)
hay \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)
Xét tam giác $ANO$ và $BNO$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{ON chung}\\ \widehat{AON}=\widehat{BON}\\ \widehat{ANO}=\widehat{BNO}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle ANO=\triangle BNO(g.c.g)\)
\(\Rightarrow NA=NB\)
b) Vì \( \triangle ANO=\triangle BNO(g.c.g)\Rightarrow OA=OB\Rightarrow \triangle OAB\) cân tại $O$
c) Xét tam giác $AND$ và $BNE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{NAD}=\widehat{NBE}=90^0\\ AN=BN(cmt)\\ \widehat{AND}=\widehat{BNE}\text{ (hai góc đối đỉnh)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AND=\triangle BNE(g.c.g)\)
\(\Rightarrow ND=NE\)
d)
Xét tam giác $ODE$ có \(\left\{\begin{matrix} BD\perp OE\\ EA\perp OD\end{matrix}\right.\) mà \(BD\cap EA\equiv N\Rightarrow N\) là trực tâm tam giác $ODE$
\(\Rightarrow ON\perp DE\) hay \(OK\perp DE\) (đpcm)
