a)
Xét ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
∠O chung
=> ΔOAD = ΔOCB
=> AD = BC (ĐPCM)
b)
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
=> BA = DC
∠BAI = ∠O + ∠CDI (góc ngoài ΔODA)
∠DCI = ∠O + ∠ABI (góc ngoài ΔOCB)
mà ∠CDI = ∠ABI (ΔOAD = ΔOCB)
=> ∠BAI = ∠DCI
Xét ΔIAB và ΔICD có:
BA = DC (gt)
∠BAI = ∠DCI (gt)
∠ABI = ∠IDC (ΔOAD = ΔOCB)
=> ΔIAB = ΔICD
=> AI = IC (ĐPCM)
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét ΔAOD và ΔCOB có:
OA=OC (GT)
\(\widehat{AOC}chung\)
OD = OB (GT)
⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)
⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: OB = OD(GT)
OA = OC (GT)
⇒ OB - OA = OD - OC
hay AB = CD
Vì ΔAOD = ΔCOB (CMT)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{CDI}=\widehat{ABI}\)
Lại có: ΔAOD = ΔCOB (CMT)
⇒ \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)
hay \(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\)
Ta có: \(\widehat{OAI}+\widehat{BAI}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\widehat{OCI}+\widehat{DCI}=180^0\)(2 góc kề bù)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(CMT\right)\)
⇒ \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)
Xét ΔAIB và ΔCID có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\left(CMT\right)\)
AB = CD (CMT)
\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\left(CMT\right)\)
⇒ ΔAIB= ΔCID (g.c.g)
⇒ AI = CI (2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔOAI và ΔOCI có:
OA = OC(GT)
\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(CMT\right)\)
AI = CI (CMT)
⇒ ΔOAI = ΔOCI (c.g.c)
⇒ \(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\) (2 góc tương ứng)
mà OI nằm giữa OA và OC
⇒ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\) (đ/n tia p/g 1 góc)\
hay OI là tia p/g của \(\widehat{BOD}\)
Xét ΔBOD có:
OB = OD(GT)
⇒ ΔBOD cân tại O(đ/n Δ cân)
Xét ΔBOD cân tại O có:
OI là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)(CMT)
⇒ OI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BD(t/c Δcân)
⇒OI ⊥ BD (đ/n đường cao)
Amanogawa Kiara ơi, câu c) mình chưa đến phần tam giác cân bạn có cách nào khác ko?
