Question

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: tam giác EAC = tam giác EBD

c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE vuong góc CD

Answer 1

a)Có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)

=> OC=OD

Xét ΔOBC và ΔOAD có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{O}\) : góc chung

OB=OA(gt)

=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)

=> BC=AD

b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{ODA};\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) ( cặp góc tượng ứng)

Có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o\)

Mà: \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD có

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(cmt\right)\)

AC=BD(gt)

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)

c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)

=> EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\left(cmt\right)\)

EC=ED(cmt)

=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)

=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOD}\)

=> OE là tia pg của \(\widehat{xOy}\)

Xét ΔCOE và ΔDOE có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\left(cmt\right)\)

OE: cạnh chung

=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)

=> \(\widehat{OEC}=\widehat{OED}=90^o\)