Question

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC=OD.

a, Chứng minh: AD=BC

b, Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh tam giác AEC= tam giác BED

c, OE vuông góc với AB

Answer 1

a) Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta OAD\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

OC = OD (gt)

Góc O chung

\(\Rightarrow\Delta OBC=\Delta OAD\Rightarrow BC=AD\)

b) Ta có: AC = OC - OA

BD = OD - OB

Mà OC = OD và OA = OB

\(\Rightarrow AC=BD\) (1)

Ta lại có: \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (vì \(\Delta OBC=\Delta OAD\)) (2)

Ta cũng có: \(\widehat{EBD}+\widehat{OBC}=180^o\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{OAB}=180^o\)

Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (vì \(\Delta OBC=\Delta OAD\))

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra:

\(\Delta AEC=\Delta BED\left(g-c-g\right)\)