Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Henry Anh

Cho góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD
a)chứng minh AD=BC
b)gọi E là giao điểm AD và BC chứng minh tam giác EAC= tam giác EBD
c) chứng minh OE là phân giác của góc xOy
d) Chứng minh: EO+EC+ED<2OC

Giải giúp e câu d với ạ. Em cảm ơn ạ!

Trúc Giang
18 tháng 7 2020 lúc 21:36

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AC=OC\\OB+BD=OD\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(GT\right)\\AC=BD\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC ta có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{xOy}:chung\)

OD = OC (GT)

=> ΔOAD = ΔOBC (c - g - c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOAD = ΔOBC (cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\\\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAD}+\widehat{EAC}=180^0\\\widehat{OBC}+\widehat{EBD}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD ta có:

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

AC = BD (GT)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

=> ΔEAC = ΔEBD (g - c - g)

c) Ta có: ΔEAC = ΔEBD (cmt)

=> AE = EB (2 canhj tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE ta có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\)

AE = EB (cmt)

=> ΔOAE = ΔOBE (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của góc AOB

Hay: OE là phân giác của góc xOy

P/s: Lỡ làm mấy câu trc rồi thôi thì đăng lên cho mấy bn nào đến sau mà tìm mấy câu kia vậy :((


Các câu hỏi tương tự
yen vu
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Phạm Thị Hương
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
huy11111111
Xem chi tiết