a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA+AC=OC\\OB+BD=OD\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\AC=BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(OC=OD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OBC\) và \(OAD\) có:
\(OB=OA\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
\(OC=OD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBC=\Delta OAD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OBC=\Delta OAD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\\\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\end{matrix}\right.\) (các góc tương ứng).
\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{EDB}.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^0\\\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\)
Hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(EAC\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
\(AC=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta EAC=\Delta EBD\left(g-c-g\right).\)
c) Vì \(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OEC\) và \(OED\) có:
\(OC=OD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\left(cmt\right)\)
Cạnh OE chung
=> \(\Delta OEC=\Delta OED\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\) (2 góc tương ứng).
=> \(OE\) là tia phân giác của \(\widehat{COD}.\)
Hay \(OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
