Question

Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I. CMR:

a, AE = BF

b, Tam giác AFI = tam giác BEI

c, OI là tia phân giác của góc AOB

Answer 1

a, xét \(\Delta\) OBF và \(\Delta\) OAE có

OB = OA (gt)

\(\widehat{O}\) góc chung

\(\widehat{F}\) = \(\widehat{E}\) 90⁰

=> \(\Delta\) OBF = \(\Delta\) OAE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AE = BF

b, xét \(\Delta\) OIE và \(\Delta\) OIF có

OI chung

OE = OF ( \(\Delta\) OBF = \(\Delta\) OAE ) \(\widehat{F}\) = \(\widehat{E}\) = 90⁰ => \(\Delta\) OIE = \(\Delta\) OIF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) =>IE = IF xét \(\Delta\) AFI và \(\Delta\) BEI có \(\widehat{AIF}\) = \(\widehat{BIE}\) ( đối đỉnh ) IE = IF (cmt) = \(\widehat{E}\) = 90⁰ => \(\Delta\) AFI = \(\Delta\) BEI ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) c, \(\Delta\) OIE = \(\Delta\) OIF => \(\widehat{O1}\) = \(\widehat{O2}\) => OI là tia p/giác của \(\widehat{AOB}\)