Question

Cho góc nhọn xOy. Điểm h nằm trên đường phân giác góc xOt. Từ H dựng các đường vuông góc với 2 cạnh Ox, Oy.

a) Chứng minh: \bigtriangleup HAB cân

b) Gọi D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm của AD và OH. Chững minh BC vuông góc với Õ

c) Khi ^xOy=60\circ . Chứng minh OA=2OD

Answer 1

a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có 

OH chung

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

Suy ra: HA=HB

hay ΔHAB cân tại H

b: Ta có: ΔOAH=ΔOBH

nên OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OH là đường phân giác

nên OH là đường cao

Xét ΔOAB có 

AD là đường cao

OH là đường cao

OH cắt AD tại C

Do đó: BC⊥Ox

c: Xét ΔODA vuông tại D có 

\(\cos\widehat{DOA}=\dfrac{OD}{OA}\)

=>OD/OA=1/2

hay \(OA=2\cdot OD\)