Question

Cho góc nhọn xAy < 60 độ. Trên các tia Ax, Ay lần lượt lấy 2 điểm B, C sao cho AB = AC và AB > BC. Vẽ BM vuông góc AC tại M, CN vuông góc AB tại N

a) Chứng minh rằng tam giác MAB = tam giác NAC và tam giác AMN cân

b) Gọi K là giao điểm của BM và CN chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc BAC

c) Chứng minh rằng AK > Ck

Answer 1

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC
góc BAM chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔANK vuông tại N và ΔAMK vuông tại M có 

AK chung

AN=AM

Do đo: ΔANK=ΔAMK

Suy ra: \(\widehat{NAK}=\widehat{MAK}\)

hay AK là phân giác của góc BAC