Vì góc AOC=60 độ 1
Mà góc BOD=\(\dfrac{1}{2}\)AOC 2
Từ 1 và 2 ta có:
BOD = 60.\(\dfrac{1}{2}\)=30 độ
Vì góc AOC và góc COB là 2 góc kề bù.
\(\Rightarrow\)AOC + COB =180 độ
Mà góc AOC = 60 độ
\(\Rightarrow\)COB = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Vì tia OD nằm giữa 2 tia OC và OB
\(\Rightarrow\)COD + BOD = COB
Mà góc COB=120 độ,BOD = 30 độ
\(\Rightarrow\)góc COD = 120 độ - 30 độ = 90 độ
\(\Rightarrow\)OC và OD vuông góc (định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc)
Vậy OC và OD vuông góc (điều cần chứng tỏ)
Vì \(\widehat{AOB}\) là góc bẹt nên: \(\widehat{AOB}=180^o\)
Ta có:
\(OC\) nằm giữa \(OA\) và \(OB\)
\(\widehat{COA}\) kề bù với \(\widehat{COB}\) nên: \(\widehat{COB}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\) nên: \(\widehat{BOD}=30^o\)
Và \(\widehat{COD}=\widehat{BOD}+\widehat{AOC}=90^o\)
\(OC\perp OD\)
