Question

cho f(x) = ax+b trong đó a,b thuộc Z

Chứng minh rằng không thể đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35

Answer 1

Gỉa sử f(17)=71 và f(12)=25

=>\(\begin{cases}a.17+b=71\\a.12+b=35\end{cases}\) 

=> ( 17a+b)-(12a+b)=71-35

=> 17a+b-12a-b=71-35

=> 5a=36

vid a thuộc Z => 5a\(⋮\)5

                        => 36 ko chiia hết cko 5

DO ĐÓ KO THỂ ĐỒNG THỜI CÓ f(17)=71 ; f(12)=35 (ĐPCM)

 

              

Answer 2

Giả sử f(17)=71 và f(12)=35 khi có f(x)=ax+b(a,c thuộc Z)

Ta có:

     f(17)=a.17+b=71 (1)

và f(12)=a.12+b=35​​ (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

f(17)-f(12)=(a.17+b)-(a.12+b)=17a+b-12a-b=5a=36

Vì 5a=36 => a=\(\frac{36}{5}\)(vô lí vì a là số nguyên)

Vậy f(x)=ax+b(a,c là số nguyên 0 thj không xảy ra đồng thời f(17)=71 và f(12)=35(đccm)