Question

cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(c\ne\pm d\right)\) . chứng minh

a, \(\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2b+7d}{2c-7d}\)

b, \(\frac{5a^2+7ab}{9a^2-11b^2}=\frac{5c^2+7cd}{9c^2-11d^2}\)

Answer 1

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).

\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!