Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Ngọc

Cho \(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)

Giá trị của: \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=?\)

Kuro Kazuya
25 tháng 1 2017 lúc 18:48

Ta có

\(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)

\(\Rightarrow1+\frac{x+y+z+t}{x}=1+\frac{x+y+z+t}{y}=1+\frac{x+y+z+t}{z}=1+\frac{x+y+z+t}{t}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)

Xét 2 trường hợp

Nếu \(x+y+z+t=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z-t\\y+z=-t-x\\t+x=-y-z\\z+t=-x-y\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

\(=\frac{-z-t}{z+t}+\frac{-t-x}{t+x}+\frac{-x-y}{x+y}+\frac{-y-z}{y+z}\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(=\left(-4\right)\)

Nếu \(x=y=z=t\)

Ta có \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

\(=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}\)

\(=1+1+1+1\)

\(=4\)


Các câu hỏi tương tự
Rosie
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
cô gái điệu đà
Xem chi tiết
Lê Hồng MInh
Xem chi tiết
Phương Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Chiyuki Fujito
Xem chi tiết
Kim Taehyungie
Xem chi tiết
quang03
Xem chi tiết