Sử dụng nguyên hàm từng phần:
\(I=\int x.sin\dfrac{x}{3}dx\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=sin\dfrac{x}{3}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\x=-3cos\dfrac{x}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-3x.cos\dfrac{x}{3}+3\int cos\dfrac{x}{3}dx=-3x.cos\dfrac{x}{3}+9sin\dfrac{x}{3}+C\)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(\int\left(6x-\dfrac{1}{sin^2x}+1\right)dx\)
b) \(\int\dfrac{x^3+2x^2-1}{x^2}dx\)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\int\dfrac{sinx+2cosx}{3cosx+sinx}dx\) bằng phương pháp đổi biến , giúp mình với ạ
Tính nguyên hàm :
a) I= \(\int\dfrac{dx}{2sin^2x+5sinx.cosx+2cos^2x}\)
b) I= \(\int\dfrac{dx}{sin^2x+3sinx.cox+2cos^2x}\)
Tính các nguyên hàm sau :
a) \(\int x\left(3-x\right)^5dx\)
b) \(\int\left(2^x-3^x\right)^2dx\)
c) \(\int x\sqrt{2-5x}dx\)
d) \(\int\dfrac{\ln\left(\cos x\right)}{\cos^2x}dx\)
e) \(\int\dfrac{x}{\sin^2x}dx\)
\(\int\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx\)
h) \(\int\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}dx\)
i) \(\int\sin3x\cos2xdx\)
k) \(\int\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}dx\)
l) \(\int\dfrac{\sin x\cos x}{\sqrt{a^2\sin^2x+b^2\cos^2x}}dx\) (\(a^2\ne b^2\))
Tìm các nguyên hàm sau:
a) \(\int (3x^2-2x-4)dx \)
b) \(\int(\sin3x-\cos4x)dx \)
c) \(\int(e^{-3x}-4^x)dx \)
d) \(\int\ln(x)dx \)
e) \(\int(x.e^x)dx \)
f) \(\int(x+1).\sin(x)dx \)
g) \(\int x.\ln(x)dx \)
\(\int xsin\sqrt{x}\)dx
Tính nguyên hàm các hàm số sau:
1. \(I=\int\dfrac{cos^2x}{sin^8x}dx\)
2. \(I=\int\left(e^{sinx}+cosx\right)cosxdx\)
Tính nguyên hàm
\(\int\dfrac{1}{\left(4-2x\right)^5}dx\)
Tìm các nguyên hàm sau
1.\(\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx\)
2.\(\int\frac{1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)^3}dx\)
3.\(\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)
4.\(\int\) \(\frac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^x}}\) dx
5.\(\int\frac{\sqrt[3]{1+lnx}}{x}dx\)
6.\(\int\) cosxsin3xdx
7.\(\int\) (x2+2x-1)exdx
8.\(\int\) excosxdx
9.\(\int\) xsin(2x+1)dx
10.\(\int\) (1-2x)e3xdx
