Question

Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn đó .Qua M kẻ cát tuyến MBA (B nằm giữa M và A) và 2 tiếp tuyến MC và MD 1 CM tam giác MBC đồng dạng với tam giác MCA, từ đó suy ra MC2=MB.MA 2 Qua C kẻ tia phân giác góc ADB cắt AB tại E .CM MC=ME 3 CM DE là tia phân giác góc ADB

Answer 1

1) Xét (O) có 

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CB}\)

\(\widehat{BCM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CB

Do đó: \(\widehat{CAB}=\widehat{BCM}\)(hệ quả)

\(\Leftrightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMBC và ΔMCA có 

\(\widehat{MCB}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMBC∼ΔMCA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MC}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MC^2=MB\cdot MA\)(đpcm)