Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD song song với OA.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (CD gần B hơn A) của hai đường tròn. C thuộc (O) và D thuộc (O’). Gọi I là giao điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh rằng: B, C, E, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.
Cho tam giác ABC nhọn đường tròn tâm o đường kính BC các cá cạnh AB AC theo thứ tự tại E và D, BD và CEcắt nhau tại H a) chứng minh AH vuông góc với BC b) chứng minh bốn điểm A,E,D,H cùng thuộc một đường tròn C) gọi I là tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,H. Chứng minh rằng ID vuông góc với OD
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o. tia phân giác của góc abc cắt đường tròn tâm o tại d. tiếp tuyến tại d của đường tròn tâm o cắt 2 đường thẳng ab và ac lần lượt tại e và f. a, chứng minh ef song song với cb. b, chứng minh ab.af=ac.ae=ad^2
Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cách nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C .MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
1) MK2 = AK . EK
2) MK = KB
Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cách nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C .MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: 1) MK = AK . EK 2) MK = KB
4.Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn
( AB> AC ) . Gọi M là giao điểm của tiếp tuyến tại A với đường thẳng BC. Chứng
minh rằng: gócBAO = góc CAM
5. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A của ( O')
cắt (O) tại C và tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Chứng minh rằng:
góc CBA = góc DBA