Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MP , MQ ( Q , P là 2 tiếp điểm ) và mốt cát tuyến cắt đường tròn tại A và B
a. Gọi I là trung điểm AB. CM 4 điểm P,Q,O,I nằm trên 1 tròn
b.PQ cắt AB tại E. CM MP.MP = ME.MI
C. Qua A kẻ 1 đường thẳng song song với MP cắt PQ , PB lần lượt tại H,K.CM tứ giác AHIQ nội tiếp và KB = 2.HI
Bài 1: CHo đường tròn (O) và 1 điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ 2 tiếp tuyến IH và IN với đườn tròn (O). Gọi K là điểm đối xứng với M qua O, đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại H
a) CM: tứ giác IMON nội tiếp đường tròn
b) CM: IM .IN= IH. IK
c) Kẻ NP vuông góc với MK. CM đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP
(mink đag cần gấp)
từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B,C là các tiếp điểm ). gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn ( O ) ( M khác B và C ). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E,F, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. tìm M để diện tích OPQ min
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua C kẻ một đường thăng songsong với OB, cắt OA tại H. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp
H là trực tâm của tam giác ABC.
vẽ cả hình
Bài 1. Cho dường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), OA cắt BC tại H
a) Chứng minh: OA là trung trực của BC
b) Qua B kẻ dường thẳng song song với OA cắt đường tròn (0) tại D, AD cắt (0) tại E. Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua 0 kẻ OK vuông góc với EC tại K, OK cắt (0) tại I
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường thẳng vuông góc với AC cắt (O) tại D cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn O tại E. Gọi M là trung điểm của CE và F là giao điểm của AC và BD a) CM:AM là tiếp tuyến đường tròn(O) b) tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? c) CM: C,O,D thẳng hàng d) CM: BD//EF e) CM: B,D,C,F thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ K kẻ các tiếp tuyến KA,KB đến (O). Một đường thẳng qua K cắt (O) tại C,D sao cho C nằm giữa K và D, đồng thời hai điểm O, A nằm khác phía so với CD. a) CM tứ giác OAKB nội tiếp và KA2= KC.KD b) Gọi M là giao điểm của đoạn OK và AB. CM góc KMC=KDO c) Kẻ đường kính AI của (O). Gọi G, N lần lượt là giao điểm của OK với các đoạn CI, DI. Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp và OG=ON.
cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Gọi M là điểm chính giữa cung AB của đường tròn O'. gọi P là điểm nằm trên đường tròn O và nằm ngoài đường tròn O' Q là giao điểm của doạn MP với đường tròn O'. tiếp tuyến tại P của đường tròn O cắt đường thẳng AB tại D . tiếp tuyến tại Q của đường tròn O' cắt đường thẳng AB tại E. Đường thẳng AB tại F, đường thẳng OO' cắt đường thẳng Ab tại H
a, Chứng minh rằng tứ giác POHD nội tiếp đường tròn
Cho đường tròn tâm (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ K kẻ các tiếp tuyến KA,KB đến (O). Một đường thẳng qua K cắt (O) tại C,D sao cho C nằm giữa K và D, đồng thời hai điểm O, A nằm khác phía so với CD.
a) CM tứ giác OAKB nội tiếp và KA2= KC.KD
b) Gọi M là giao điểm của đoạn OK và AB. CM góc KMC=KDO
c) Kẻ đường kính AI của (O). Gọi G, N lần lượt là giao điểm của OK với các đoạn CI, DI. Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp và OG=ON.
