Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn .
a , CM tứ giác ABOC nội tiếp
b ,Gọi H là trực tâm tác giác ABC chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi
c , Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d , Cho OB = 3cm , OA = 5cm , Tính diện tích ABC
a: Xét tứ giác OBAC có góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiêp
b: Xét tứ giác BOCH có
BO//CH
BH//CO
BO=CO
=>BOCH là hình thoi
c: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
góc CBI+góc BIO=90 độ
góc ABI+góc OBI=90 độ
mà góc BIO=góc OBI
nên BI là phân giác của góc ABC
Xét ΔABC có
BI,AI là phân giác
nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
d: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
=>AC=4cm
Gọi giao của BC và OA là M
=>BC vuông góc OA tại M
\(BM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)
BC=2,4*2=4,8cm
\(P=\dfrac{\left(4+4+4.8\right)}{2}=4+2.4=6.4\)
\(S=\sqrt{6.4\left(6.4-4\right)\left(6.4-4\right)\left(6.4-4.8\right)}=7.68\left(cm^2\right)\)
