Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn tâm O tại C và tiếp xúc đường kính AB tại D. Đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại M và N. CMR:
a/ ba điểm M, I, N thẳng hàng
b/ ID vuông góc MN
c/ đường thẳng CD đi qua một điểm cố định
-------------
Mình đang cần gấp lắm, mong các bạn giải giúp !!!!
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) chứng minh IB = IC
b) chứng minh △MBO = ΔMCO, suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). chứng minh CE2 = AE.BH
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (đường thẳng d không đi qua tâm O). Từ điểm S bất kì thuộc tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O), kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn tâm O (với A và B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn CD và E là giao điểm của AB với SC. Chứng minh rằng: Khi S di chuyển trên tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O) thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
