Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuc Vang
Cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Từ 1 điểm E không trùm với A và B bất kì trên đường tròn ta kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt Ax tại By tại N. a, Chứng minh góc MON=90° b, Chứng minh rằng ME.NE bằng R2 c, chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 1 2021 lúc 22:46

a) Xét (O) có 

NA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

NE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

Do đó: ON là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EON}\)

Xét (O) có 

ME là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OM là tia phân giác của \(\widehat{EOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOM}\)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

hay \(2\cdot\widehat{EON}+2\cdot\widehat{EOM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EON}+\widehat{EOM}=90^0\)

hay \(\widehat{MON}=90^0\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào \(\Delta\)ONM vuông tại O có OE là đường cao ứng với cạnh huyền NM, ta được:

\(ME\cdot NE=OE^2\)

mà OE=R

nên \(ME\cdot NE=R^2\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quỳnh Anh 9a13-
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Quách Thu Hiền
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
jasu
Xem chi tiết
Tam Pham
Xem chi tiết
Bao Ngo
Xem chi tiết