Question

cho đường tròn tâm o dây AB < 2R; qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn và cắt đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại C chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn tại C ?

Answer 1

Lời giải:

Gọi $T$ là giao $OC$ và $AB$

Vì $OA=OB$ nên $OAB$ là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow$ đường cao $OT$ đồng thời là đường trung tuyến 

$\Rightarrow T$ là trung điểm $AB$

Như vậy, $OC\perp AB$ tại trung điểm $T$ của $AB$ nên $OC$ là đường trung trực của $AB$

$\Rightarrow CA=CB$.

$\triangle CBO=\triangle CAO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{CAO}=90^0$

$\Rightarrow CB\perp OB$ nên $CB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$.

 

Answer 2

Hình vẽ: