Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH= 3cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Cm: Tam giác OBM là tam giác vuông. Tính độ dài của BH và BM
b) Cm MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C
bạn tự vẽ hình hộ mình
a, Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn ⇒OB⊥MB
⇒▲OBM là tam giác vuông
b,Vì OM ⊥BC tại H ⇒H là trung điểm của BC ⇒OM là đương trung trực của BC⇒BM=MC
Xét ▲OBM và ▲OCM có :
OB=OC
OM chung
MB=MC
⇒▲OBM =▲OCM<C.C.C>
⇒Góc OCM= góc OBM = 900=>OM ⊥ MC⇒MC là tiếp tuyến của đường tròn
c, Gọi K là trung điểm của OM
Vì tam giác OBM và tam giác OCM là tam giác vuông nên :
BK=OK=MK(1)
CK=OK=MK(2)
TỪ (1)và (2) suy ra :
BK=OK=MK=CK⇒BỐN điểm B,M,C,O cách đều K => BỐN điểm B,M,C,O THUỘC cùng một đường tròn tâm K
