cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A , vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.
a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp.
b) kẻ BH vuông góc với OA tại H. Cho R= 3cm. Tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BH
c) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. Chứng minh ba điểm E,M,N, thẳng hàng
a)Vì AB tx (O)
`=>hat{ABO}=90^o`
Vì `MN bot AC`
`=>hat{ANM}=90^o`
Xét tg ABMN có:
`hat{ANM}+hat{ABO}=180^o`
`=>` tg ABMN nt
b)Xét tam giác vg ABO có:
`sinhat{BAO}=(AO)/(BO)=1/2`
`=>hat{BAO}=30^o`
`=>hat{BOA}=90^o-30^o=60^o`
Áp dụng đl pytago vào tam giác vg ABO
`=>AB^2=AO^2-BO^2=3R^2`
`=>AB=sqrt3R=3sqrt3`
Áp dụng htl vào tam giác vuong ABO có đg cao là BH
`=>BH.AO=AB.BO`
`=>BH.2R=sqrt3R.R=sqrt3R^2`
`=>BH=(sqrt3R)/2=(3sqrt3)/2`
