cho đường tròn (O,R) và dây AB cố định ( AB<2R), điểm C di động trên cung lớn AB. gọi AE và BF là hai đường cao của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. đường tròn tâm H bán kính HC cắt CA, CB tại P và Q.
Chứng minh rằng khi C thay đổi trên cung lớn AB thì:
a, CH có giá trị không đổi
b,CO vuông góc È
c, đường thẳng H vuông góc PQ luôn đi qua 1 điểm cố định
cíu với mọi người ơi
1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và dây cung AC=R.Gọi K là trung điểm của dây cung CB,qua B dựng tiếp tuyến Bx Với (O) cắt tia OK tại D
a) Cm \(\Delta\)ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M.Cm:OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH.Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.Cm ba điểm E,C,D thẳng hàng
cho đường tròn (O;R),đường kính AB.Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC<CB.C khác A và B.Kẻ CH vuông góc với AB tại H,kẻ OI vuông góc với AC tại I
a,Chứng minh bốn điểm C,H,O,I cùng thuộc một đường tròn
b,Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O;R),tia OI cắt Ax tại M.Chứng minh OI.OM=2xR. Tính độ dài đoạn OI biết OM=2R và R=6cm
c,Gọi giao điểm của BM với CH là K.CHứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC=KH.
d,Gỉa sử (O;R) cố định,điểm C thay đôi trên đường tròn những vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài.Xác định vị trí của C để chu vi tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất?Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
MONG CÁC THÁNH GIẢI GIÚP!!!!!!
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB , kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn ( O ) , trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD = 900 , tia CO cắt tia đối của tia By ở E .
a, Chứng minh tam giác CDE là tam giác cân .
b, Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn ( O) .
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đường tròn tâm ( I) đường kính BH cắt AB tại D , đường tròn tâm (K ) đường kính CH cắt AC tại E .
a, Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?
b, Chứng mình rằng DE là tiếp tuyến chung của ( I ) và ( K )
Các bạn ơi ! giúp mình với đi !!
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b, Chứng minh AC,BD=\(R^3\)
c, kẻ MH\(\perp\)AB ( H ϵAB). CMR: BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại N. Đường nối BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
c) Kéo dài BA và CD gặp nhau tại S. Chứng minh 3 điểm S,M,N thẳng hàng.
Cho đường tròn (o) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA,MB lần lượt tại D,C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K.Chứng minh:
a) AC\(\perp\) BD, từ đó suy ra 3 điểm D,E,B thẳng hàng.
b) Tứ giác MOHE nội tiếp.
c) IE là tiếp tuyến của đường tròn (o).
d) Đường thẳng ME đi qua điểm cố định.
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E,F theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. gọi (I),(K) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. Gọi (I),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a, Chứng inh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b, Chứng minh đẳng thức \(\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\).
c, Chứng minh rằng È là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I),(K)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R.Lấy điểm M,N thuộc (O) (A,M,N,B theo thứ tự đó). Gọi H là giao điểm của AN, BM ; K là hình chiếu của H lên BA.
a) Chứng minh AMHK nội tiếp
b) NK cắt (O) tại E. Chứng minh ME vuông góc AB
c) Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại I. Chứng minh I,H,K thẳng hàng
d) Lấy C đối xứng H qua I. Chứng minh C,M,A thẳng hàng và C,N,B thẳng hàng
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AT, AT' và cắt tuyến ABC với đường tròn (O). TT' cắt OA và BC lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh AT2 = AI . AO
b) Kẻ OH vuông góc với BC tại H. Chứng minh các tam giác AIJ và AHO đồng dạng. Từ đó suy ra AJ . AH có giá trị không đổi khi cát tuyến ABC quay quanh A
c) Xác định điểm A để TAT' = 60O
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA<MB.Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N,MN cắt AB tại K,tia MO cắt tia NB tại H
a)Tư giác OAMN là hình gì?
b) Chứng minh KH//MB
