Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn; C ∈ d và CB < CA kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB).Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng điểm I cách đều ba cạnh của tam giác CMN
cho ( o , R ) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( o) tại 2 điểm A , B . Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O) ,C thuộc d sao cho CB < CA kẻ 2 tiếp tuyến CM,CN với đưởng tròn .gọi H là trung điểm của dây AB OH cắt CN tại K
1.Chứng minh:KN.KC=KH.KO
2. chứng minh:5 điểm M,H,O,N,C cùng thuộc một đường tròn
3. Đoạn thẳng CO cắt MN TẠI i.Chứng minh CIB^ = OAB^
4 , Một đường thẳng qua O và // với MN cắt CM , CN lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng D để dienj tích tam giác CEF nhỏ nhất
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và 
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
c) CI là tia phân giác của 
.
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
cho đường tròn(o;r), từ điểm a ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ab, ac với đường tròn(o) (b,c là tiếp điểm) từ b kẻ đường thẳng song song ac cắt đường tròn(o) tại d(d khác b), đường thẳng ad cắt đường tròn (o) tại e( e khác d) a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp b) chứng minh ab²= ae×ad c) giả sử oa=2r. Tính góc bec và diện tích obac d) so sánh góc cea và góc bec
Cho đường tròn O và điểm P nằm ngoài đường tròn, qua P kẻ hai tiếp tuyến PA PB với đường tròn
A, Gọi điểm M là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với PA PB lần lượt tại C và D. chứng minh CM = CD.
B. Trên cung nhỏ AB, lấy điểm I, gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu của I trên AB, PB, PA. Chứng minh IH.HL = KH.IL
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B lá các tiếp điểm). N là điểm di động trên đoạn OA. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và N). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) AC.BD=AD.BC
Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) tại A và B. Qua M vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của C và D . Chứng minh rằng: a) AIOB nội tiếp đường tròn b) gọi K là trung điểm của AM. Tia BK cắt (o) tại điểm thứ 2 là P. Tia MP cắt (o) tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh: MC.MD=MD.MN
cho một đường tròn (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn.
a, chứng minh ABOC nội tiếp.
b,D là trung điểm AC và BD cắt đường tròn tại E, AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh AB2= AE•AF
c, i là giao điểm ao với (o) chứng minh BC=CF
