Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thu Hiền

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính OA

a/Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc

b/Dây AC của (O) cắt đường tròn tâm I tại D. Chứng minh ID//OC

c/Cho biết AC=R\(\sqrt{3}\). Tính theo R diện tích tứ giác ODCB

Lê Diêu
19 tháng 12 2019 lúc 8:32

(tự vẽ hình)

a) Đường tròn tâm I đường kính OA có bán kính r=IA

Ta có khoảng cách tâm của hai đường tròn: OI=OA-IA=R-r

=> Hai đường tròn (O,R) và (I,r) tiếp xúc trong tại A.

b) Tam giác ACB nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB nên vuông tại C.

Tam giác ADO nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AO nên vuông tại D.

=> BC//OD (cùng ⊥ AC)

=> \(\frac{AD}{AO}=\frac{DC}{OB}\)

mà AO=OB (bán kính) => AD=DC (1)

Ta lại có AI=IO (bán kính) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AD}{AI}=\frac{DC}{IO}\)

=> ID//OD (t/c các đoạn thẳng tỉ lệ)

c) Tam giác ABC vuông tại C, ta có:

BC2=AB2-AC2=(2R)2-(R\(\sqrt{3}\))2=R2

=> BC=R

SΔABC=\(\frac{AC.BC}{2}=\frac{R\sqrt{3}.R}{2}=\frac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

ΔAOD∼ΔABC (do OD//BC) theo tỉ lệ k=\(\frac{AO}{AB}=\frac{1}{2}\)

=> SΔAOD=k2.SΔABC=\(\left(\frac{1}{2}\right)^2.\frac{R^2\sqrt{3}}{2}=\frac{R^2\sqrt{3}}{8}\)

SODCB=SΔABC-SΔAOD=\(\frac{R^2\sqrt{3}}{2}-\frac{R^2\sqrt{3}}{8}=\frac{3R^2\sqrt{3}}{8}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lệ Đặng
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
toan ha
Xem chi tiết
Nguyễn Sương
Xem chi tiết
Lê Anh Khôi
Xem chi tiết
Hà mỹ trang
Xem chi tiết
Leon Lowe
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết