Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A, B ( O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến CD vuông góc với AB ( C thuộc đường tròn O, D thuộc đường tròn O'). Tia CA cắt đường tròn O' tại I, tia DA cắt đường tròn O ở K. Chứng minh:
a. Tứ giác CDIK nội tiếp
b. Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm A,M,B thẳng hàng.
Câu a:
• Theo gt, (O') có: \(\widehat{ABD}=90^0\)
⇒ AD là đường kính của (O')
⇒ D, O', A, K thẳng hàng.
• Tương tự, ta cũng có C, O, A, I thẳng hàng.
• Xét tứ giác CKID có: \(\widehat{CKD}=\widehat{DIC}=90^0\)
⇒ Tứ giác CKID nội tiếp
Câu b:
Xét ΔMCD có:
• DK là đường cao
• CI là đường cao
• A = DK \(\cap\) CI
⇒ A là trực tâm của ΔMCD
⇒ MA ⊥ CD
mà AB ⊥ CD
nên theo định lí Thales đảo, ta có: M, A, B thẳng hàng.