Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngọc Thảo

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và BC

1) Chứng minh OA ⊥ BC tại H

2) Từ B vẽ đường kính BD của đường trong (O) , đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D) . Chứng minh AE.AD = AH.AO

3) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F . Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Các bạn sử dụng kiến thức của hình chương 2 đường tròn để giải cho mk câu 2 và 3 nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho

Dinh Thi Hai Ha
10 tháng 8 2019 lúc 21:37

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\) có:

AB=AC ( AB,AC là tiếp tuyến )

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( AB,AC là tiếp tuyến )

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)

\(\widehat{\Rightarrow BHA}=\widehat{CHA}\)( hai góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\) hay \(BC\perp AO\)(đpcm)

b) Xét \(\Delta BAE\)\(\Delta DAB\) có :

\(\widehat{BAD}\) là góc chung

\(\widehat{BDE}=\widehat{ABE}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{BE}\))

\(\Rightarrow\Delta BAE\sim\Delta DAB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AE.AD\) (1)

Xét \(\Delta BAH\)\(\Delta BOH\) cùng vuông góc tại H có:

\(AB^2=AH.AO\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE.AD=AH.AO\) (đpcm)

Hoàng Xuân Sơn
22 tháng 12 2022 lúc 20:49

2) △OAB vuông tại B có BH là đường cao => AH.AO=BA2

tương tự △ABD vuông tại B có BE là đường cao => AE.AD = AB2

=> AH.AO=AE.AD

3) △OKA ∽ΔOHF => OK.OF=OH.OA=OB^2=OD^2
=> OK/OD=OD/OF
=>  Δ ODK ∽ ΔODF (c.g.c)
=>góc ODF = 90độ
=> FD là tt của (O)


Các câu hỏi tương tự
Trọng Hiếu
Xem chi tiết
????????????????
Xem chi tiết
????????????????
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Duyên Thảo
Xem chi tiết
Nlkieumy
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Trâm
Xem chi tiết