Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và BC
1) Chứng minh OA ⊥ BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của đường trong (O) , đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D) . Chứng minh AE.AD = AH.AO
3) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F . Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Các bạn sử dụng kiến thức của hình chương 2 đường tròn để giải cho mk câu 2 và 3 nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AB=AC ( AB,AC là tiếp tuyến )
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( AB,AC là tiếp tuyến )
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\widehat{\Rightarrow BHA}=\widehat{CHA}\)( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) hay \(BC\perp AO\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta DAB\) có :
\(\widehat{BAD}\) là góc chung
\(\widehat{BDE}=\widehat{ABE}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{BE}\))
\(\Rightarrow\Delta BAE\sim\Delta DAB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AE.AD\) (1)
Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta BOH\) cùng vuông góc tại H có:
\(AB^2=AH.AO\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE.AD=AH.AO\) (đpcm)
2) △OAB vuông tại B có BH là đường cao => AH.AO=BA2
tương tự △ABD vuông tại B có BE là đường cao => AE.AD = AB2
=> AH.AO=AE.AD
3) △OKA ∽ΔOHF => OK.OF=OH.OA=OB^2=OD^2
=> OK/OD=OD/OF
=> Δ ODK ∽ ΔODF (c.g.c)
=>góc ODF = 90độ
=> FD là tt của (O)
