Cho đường tròn ( O, R ) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn ( O ) tại M và N, với M nằm giữa S và N ( đường thẳng a không đi qua tâm O )
a) Chứng minh : SO vuông góc AB
b) Gọi H là giao điểm SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
Giải giúp mình với! Có hình vẽ nữa nhé các bạn
a) Có SA, SB là hai tiếp tuyến thuộc (O,R).
Suy ra SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến cắt nhau)
Ta cũng có : OA = OB = R.
Suy ra : OS thuộc vào đường trung trực của AB
Suy ra : OS ⊥ AB. (dpcm) Suy ra: ∠SHE = 90°
b) M, N ∈ (O)
Suy ra MN là dây cung của (O,R).
Mà I là trung điểm của dây MN.
Suy ra : OI ⊥ MN (tính chất vuông góc ) Suy ra ∠EIS = 90°
Xét tứ giác IHSE, có : ∠EIS và ∠SHE là hai góc kề nhau cùng nhìn cạnh ES dưới một góc bằng 90°.
Suy ra : tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp (dhnb).
