Cho đường tròn ( O; R) và dây cung AB = \(R\sqrt{3}\) cố định. Điểm P di động trên dây AB, P khác A và B. Gọi ( C; R1) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi (D; R2) là đường tròn tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn( O; R) tại B. Các đường tròn (C; R1) và (D; R2) còn cắt nhau tại một điểm thứ hai M khác P.
a) Chứng minh R = R1 +R2.
b) Chứng minh tứ giác MCDO nội tiếp
c) Khi M di động, chứng minh đường thẳng MP luôn luôn đi qua một điểm cố định ( điểm N). Tìm vị trí của P để tích PM.PN đạt giá trị lớn nhất.
