Tự kẻ hình nhé !!! 
a) bạn phải nói rõ tâm I bán kính gì?
b) + Vì I là trung điểm của OB (gt) nên OI = BI = \(\frac{1}{2}\)OB = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\)Ab = 2,5 (cm).
+ Lại có, OC là bán kính của (O) nên OC = OB = \(\frac{1}{2}\)AB = 5 (cm).
+ Áp dụng định lí pytago vào tam giác COI :
\(OC^2=OI^2+CI^2\)
<=> 25 = 6,25 + \(^{CI^2}\)
<=> \(CI^2=18,75\)
<=> CI = \(\sqrt{18,75}\) = \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)(cm).
+ Do góc I = 90 độ nên CI = ID = \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)(cm)
hay CD = 2.CI = \(5\sqrt{3}\)(cm)
c) Xét tứ giác BCOD, có:
OI = IB (cmt)
CI = ID (cmt)
góc I = 90 độ
=> Tứ giác BCOD là hình thoi
Nếu thắc mắc thì xem lại dấu hiệu chứng minh các loại hình nhé 
và nếu bài dài thì bạn tóm tắt cũng được
Cách khác :
Xét \(\Delta OCD\) có :
\(OC=OD\)
\(\rightarrow\Delta OCD\) cân tại O
Có \(OI\) là trung tuyến
\(\rightarrow OI\) đồng thời là đường cao
Xét \(\Delta OCI\) vuông tại I có:
\(CI^2=OC^2-OI^2=5^2-2,5^2\)
\(\rightarrow CI=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
\(\rightarrow CD=2CI=5\sqrt{3}\)
c) Xét tứ giác \(BCOD\) có I là trung điểm của \(BO\) và \(CD\)
\(\rightarrow\) Tứ giác BCOD là hình bình hành
Có \(OB\perp CD\)
\(\rightarrow\)Tứ giác \(BCOD\) là hình thoi
