a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
MQ là tiếp tuyến có Q là tiếp điểm
Do đó: MA=MQ
Xét (O) có
EQ là tiếp tuyến có Q là tiếp điểm
EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: EQ=EB
Ta có: QM+QE=EM
hay EM=AM+BE
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. chứng minh COD là tam giác vuông
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax và By . Điểm M thuộc (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Cm: CD= AC+BD
b) Cm: OC vuông AM
c) Gọi E là giao điểm AM và Oc, F là giao điểmcủa BM và OD . Tứ giác MÈO là hình gì? Tại sao?
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy M bất kì trên (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn tại M cắt Ax và By tại C và D.
1) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông và tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M.
2) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MÈO là hình gì?
3) Tứ giác AEFO; ADFB là hình gì?
4)CMR: EC.EO + FO.FD = R2
5) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.
6) Xác định vị trí của M để chu vi; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
7) Tia BM cắt Ax tại K. CMR: C là trung điểm AK.
8) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB. MH cắt BC tại N; CMR: N là trung điểm MH và A, N, D thẳng hàng.
Bài 8. Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By . Từ M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: O, B, D. M cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh: CD=AC+BD. d) Chứng minh: ACOD vuông. e) Chứng minh: AC.BD không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O).
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By
với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P. Qua O vẽ một
đường thẳng vuông góc với MP cắt By tại N.
a. Chứng minh MN = NP.
b. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh tích AM.BN không đổi.
d. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác AMNB.
please giúp mình với ạ
Cho nửa đường tròn (o), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o). Tiếp tuyến tại điẻm M của nửa đường tròncắt Ax tại C và By tại D
a) COD là tam giác gì?
b) C/m: CD=AB+BD
c) AM và BM cắt OC và OD lần lượt tại E và F. Tứ giác OEMF là hình gì?
d) Gọi I là giao điểm 2 đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (o) thì điểm I chuyển động trên đường nào? Vì sao?
e) Xác định vị trí của M để tứ giác OEMF là hình vuông? Tính diện tích của hình vuông này. Cho biết AB=6cm
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D. Gọi giao điểm của BM và Ax là E. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là giao điểm của BC và MH.
a) Tìm vị trí điểm M để \(S_{ACDB}\) nhỏ nhất
b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy.
c) Chứng minh: OE vuông góc AD.
