cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên đường tròn và MA<MB. đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N. kéo dài BM và NA cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với AB tại H
1, cm AHIM nội tiếp đường tròn
2.cm ^AMH=^ABM
3. tìm vị trí M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp taam giác HMO
1) Chắc bạn làm đc rồi nhỉ :)
2) Ta có tứ giác AHIM nt đường tròn (cmt) => ^HMA = ^HIA (Cùng chắn cung HA) (1)
Xét ΔHAI và ΔNAB có ^H = ^N = 90o, ^HAI = ^NAB (đối đỉnh)
=> ΔHAI ~ ΔNAB (g.g)
=>^HIA = ^NBA (2)
Ta có AB là đường kính vuông góc với dây MN => AB đi qua trung điểm của MN => MN là đường trung trực của AB => ^MBA = ^NBA (T/C đường trung trực) (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^AMH = ^ABM (4)
3) Ta có OM=OB=R => ΔOBM cân tại O => ^OBM = ^OMB
Kết hợp (4) => ^AMH = ^OMB
Vì ^OMB + ^OMA = 90o, mà ^OBM = ^AMH
=> ^AMH + ^OMA = 90o
Vì ΔHMO có ^OMA = 90o => Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHMO là trung điểm của HO nên phải là trung điểm của HO, mà OA=R nên OH=2R, nên A phải cách M 1 khoảng bằng R (ΔAMO là Δ đều) thì A là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHMO.
Xong, ý cuối hơi khó hiểu chút nha :)
