Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng  Mai  Hương

cho đường thẳng y=(m-2) x+2 (d) a, CMR: đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m b,tìm già trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đương thẳng (d) =1 c, tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng m là lớn nhất

Nguyễn Hoàng Minh
15 tháng 12 2021 lúc 13:50

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Phương Nhi
Xem chi tiết
Đồng chí Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Hằng Phương
Xem chi tiết
Minh Ngọc
Xem chi tiết
Vu thanh tam
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Nguyễn Nga
Xem chi tiết