và parabol 
. Tổng các giá trị của 
để 
và 
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
và 
thoả mãn 
là
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(x^2=5x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+m-3=0\) (*)
Ta có: \(\Delta=37-4m\)
Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m< \dfrac{37}{4}\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=5\left(1\right)\\x_Ax_B=m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_A-2x_Ax_B+3x_B=1\)
\(\Rightarrow x_A+3x_B=2m-5\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=5\\x_A+3x_B=2m-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_B=2m-10\\x_A=5-x_B\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=m-5\\x_A=10-m\end{matrix}\right.\left(4\right)\)
Thay (4) và (2) \(\Rightarrow\left(m-5\right)\left(10-m\right)=m-3\)
\(\Rightarrow10m-m^2-50+5m=m-3\) \(\Leftrightarrow m=7\pm\sqrt{2}\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
