Question

Cho đường thẳng \(\Delta:x+y-1=0\), viết phương trình d đi qua A(1;1) và tạo với \(\Delta\) một góc 60 độ.

Answer 1

Ta có đường thẳng \(\Delta\) có hệ số góc \(k=-1\) do đó góc giữa  \(\Delta\) và Ox bằng \(45^0\). Do d tạo với  \(\Delta\) góc \(60^0\) nên d không có phương vuông góc với Ox. Gọi l là hệ số góc của d khi đó d có phương trình : \(y=l\left(x-1\right)+1\).

Theo định lí ta có :

\(\left|\frac{k-l}{1+kl}\right|=\tan60^0\)\(\Leftrightarrow\left|l+1\right|=\sqrt{3}.\left|1-l\right|\)

Giải phương trình ta được \(l=2\pm\sqrt{3}\)

Vậy ta tìm được 2 đường thẳng  thỏa mãn \(d:y=\left(2\pm\sqrt{3}\right)\left(x-1\right)+1\)