Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bảo ngọc

Cho đường thẳng d: (m - 1)x + (m - 2)y = 3
a) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng d đi qua
b) Tìm m để d cách A(1;-2) một khoảng lớn nhất

Akai Haruma
21 tháng 9 2018 lúc 10:43

Lời giải:

a) Gọi $(x_0,y_0)$ là điểm cố định.

Khi đó \((m-1)x_0+(m-2)y_0=3, \forall m\)

\(\Leftrightarrow m(x_0+y_0)-(x_0+2y_0+3)=0\) với mọi $m$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+y_0=0\\ x_0+2y_0+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=3\\ y_0=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định mà họ đường thẳng d đi qua là $(3;-3)$

b)

Công thức nâng cao. Cho điểm $A(x_0;y_0)$ và đường thẳng d:\(mx+ny+c=0\)

Khi đó khoảng cách giữa $A$ và $d$ là:

\(d=\frac{|mx_0+ny_0+c|}{\sqrt{m^2+n^2}}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(d(A,d)=\frac{|(m-1).1+(m-2)(-2)-3|}{\sqrt{(m-1)^2+(m-2)^2}}=\frac{|-m|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)

\(=\sqrt{\frac{m^2}{2m^2-6m+5}}=\frac{1}{\sqrt{2-\frac{6}{m}+\frac{5}{m^2}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{m}-\frac{3}{\sqrt{5}})^2+\frac{1}{5}}}\leq \frac{1}{\sqrt{0+\frac{1}{5}}}=\sqrt{5}\)

Vậy \(d_{\max}=\sqrt{5}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng  Mai  Hương
Xem chi tiết
Hà Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Hà Đức Duy
Xem chi tiết
nghiêm văn huy
Xem chi tiết
Vũ Hương Trang
Xem chi tiết
Phạm Hồ Bảo
Xem chi tiết