Question

Cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Phép hợp thành của phép đối xứng tâm 0(0;0) và phép tịnh tiến v(2;3) biến d thành đường thẳng nào?

Answer 1

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng d thành đường thẳng d' có pt \(-x-y-2=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d' và \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt d': \(x'-2+y'-3+2=0\Leftrightarrow x'+y'-3=0\)

Vậy đường thẳng cần tìm có pt \(x+y-3=0\)