a) Ta có OA⊥BC tại H⇒OA đi qua trung điểm H của BC⇒HB=HC
Xét tứ giác OBAC có
HB=HC
HA=HO
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành
Mà OA⊥BC
Suy ra OBAC là hình thoi
b) Ta có OA=OB=6cm (A,B thuộc đường tròn (O))
OH=OA:2=6:2=3(cm)
Ta có △BHO vuông tại H\(\Rightarrow OB^2=BH^2+OH^2\Rightarrow BH^2=OB^2-OH^2=6^2-3^2=27\Rightarrow BH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có BM là tiếp tuyến của (O) tại M
\(\Rightarrow\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow\)△MBO vuông tại B
Lại có đường cao BH
Suy ra\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{BM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}-\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{108}\Rightarrow BM^2=108\Rightarrow BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c) Ta có OBAC là hình thoi\(\Rightarrow AB=AC=OB=OC=OA\Rightarrow\)△OAB và △ACO đều\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=60^0\Rightarrow\widehat{MOB}=\widehat{MOC}\)
Xét △MOB và △MOC có:
\(OB=OC\)
\(\widehat{MOB}=\widehat{MOC}\left(cmt\right)\)
\(OM\) chung
Suy ra △MOB = △MOC(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow\)OC⊥CM
Mà C∈(O)
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
