Kẻ SH⊥AB tại H
(SAB)⊥(ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SH⊥AB tại H
Do đó: SH⊥(ABCD)
\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CH}=\hat{SCH}\)
Đặt AB=a
ΔSAB đều
=>SA=SB=AB=a
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
ΔSAB đều có SH là đường cao
nên \(SH=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAB đều
mà SH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔCBH vuông tại B
=>\(BH^2+BC^2=CH^2\)
=>\(CH^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(CH=\frac{a\sqrt5}{2}\)
Xét ΔSHC vuông tại H có tan SCH=\(\frac{SH}{CH}=\frac{a\sqrt3}{2}:\frac{a\sqrt5}{2}=\sqrt{\frac35}\)
=>\(\hat{SCH}\) ≃38 độ
=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}\) ≃38 độ
